题目描述

题目译自 PA 2021 Runda 5 Butelki

Byteasar 有三瓶橙汁。他现在想通过把橙汁从一个瓶子倒入另一个瓶子的方式，让其中一个瓶子恰好装有 $k$ 升橙汁。因为他家里没有量筒，所以唯一允许的操作是在两个瓶子之间转移橙汁——要么把一个瓶子倒空，要么把一个瓶子倒满。橙汁不能撒到地上——因为这个橙汁十分地珍贵。Byteasar 也不允许在这三个瓶子之外添加橙汁。

Byteasar 现在想知道，对于每一个 $k$，最少需要转移多少次橙汁才能让三个瓶子中的一个装有恰好 $k$ 升橙汁。他希望你帮帮他。

输入格式

第一行包含三个整数 $A,B,C\ (1\le A\le B\le C\le 10^5)$，分别表示第一、二、三个瓶子的容积。

第二行包含三个整数 $a,b,c\ (0\le a\le A,0\le b\le B,0\le c\le C)$，分别表示第一、二、三个瓶子中最初装的橙汁体积。

输出格式

输出包含 $C+1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示最少需要转移多少次橙汁才能让三个瓶子中的一个装有 $i-1$ 升橙汁，或者是 $-1$，表示无论如何操作都不能让三个瓶子中的一个装有 $i-1$ 升橙汁。

2 7 9
1 3 6

1 0 1 0 1 1 0 1 2 1

对于 $1,3,6$ 的答案为 $0$，因为我们已经有装有这些容积的橙汁瓶子了，不需要进行转移。

为了得到 $0$ 升橙汁，我们只需要将第一瓶橙汁倒入第二瓶或第三瓶中，这样第一瓶就空了。或者我们可以把第二瓶橙汁倒入第三瓶中，这样第二瓶橙汁就空了。

为了得到 $2$ 升橙汁，我们只需要将第二瓶或第三瓶橙汁倒入第一瓶中，这样第一瓶中就有 $2$ 升橙汁了。

为了得到 $4$ 升橙汁，我们只需要将第一瓶橙汁倒入第二瓶中，这样第二瓶中就有 $4$ 升橙汁了。

为了得到 $5$ 升橙汁，我们只需要将第三瓶橙汁倒入第一瓶中，这样第三瓶中就有 $5$ 升橙汁了。

为了得到 $7$ 升橙汁，我们只需要将第一瓶橙汁倒入第三瓶中，这样第三瓶中就有 $7$ 升橙汁了。

为了得到 $9$ 升橙汁，我们只需要将第二瓶橙汁倒入第三瓶中，这样第三瓶中就有 $9$ 升橙汁了。

得到 $8$ 升橙汁需要倒两次。首先我们将第二瓶橙汁倒入第三瓶中，然后将第三瓶橙汁倒入第一瓶中，这样第三瓶中就有 $8$ 升橙汁了。