题目描述

题目译自 JOI 2024 Final T1 「室温 / Room Temperature」

K 董事长负责调节高管们的房间的室温，他希望高管们能尽可能舒适地工作。

现在房间里有 $N$ 位高管。每位高管都有一个从 $1$ 到 $N$ 的编号。不穿外套时，高管 $i\ (1 \leq i \leq N)$ 的舒适温度是 $A_{i}$ 度。另外，每位高管每穿一件外套，舒适温度就会降低 $T$ 度。也就是说，高管 $i$ 如果穿了 $k$ 件外套，那么高管 $i$ 的舒适温度就是 $A_{i}-k T$ 度。

如果房间的温度是 $x$ 度，某位高管的舒适温度是 $y$ 度，那么这位高管的不舒适度就是 $|x-y|$。其中，$|t|$ 表示 $t$ 的绝对值。每位高管会根据房间的温度，穿上大于等于 $0$ 件合适的外套，使得不舒适度最小。

K 董事长把高管们的不舒适度的最大值称为房间的不舒适度，并决定要把房间的温度设定为使得房间的不舒适度最小的值。但是，设定的温度必须是整数。

给定高管和舒适温度的信息。编写一个程序，求出房间的不舒适度可能的最小值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,T$。

第二行包含用空格分隔的 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \ldots A_N$。

输出格式

输出一行一个整数，表示房间的不舒适度可能的最小值。

2 4
19 24

1

如果把房间的温度设定为 $16$ 度，那么高管 $1$ 会穿一件外套，使得舒适温度变为 $15$ 度，高管 $1$ 的不舒适度就是 $|16-15|=1$。高管 $2$ 会穿两件外套，使得舒适温度变为 $16$ 度，高管 2 的不舒适度就是 $|16-16|=0$。

这时，房间的不舒适度就是 $1$。而且无法把房间的不舒适度降低到 $1$ 以下，所以输出 $1$。

这个样例满足子任务 $1,4,5$ 的限制。

3 1
21 19 23

0

如果把房间的温度设定为 $19$ 度，那么房间的不舒适度就是 $0$。所以输出 $0$。

这个样例满足子任务 $2,3,4,5$ 的限制。

6 8
24 22 21 25 29 17

2

如果把房间的温度设定为 $15$ 度，那么房间的不舒适度就是 $2$。无法把房间的不舒适度降低到 $2$ 以下，所以输出 $2$。

这个样例满足子任务 $4,5$ 的限制。

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $2 \leq N \leq 5\times 10^5$
• $1 \leq T \leq 10^{9}$
• $1 \leq A_{i} \leq 10^{9}\ (1 \leq i \leq N)$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。