题目描述

题目译自 JOISC 2024 Day4 T3 「卓球 / Table Tennis」

JOI 国正在举行乒乓球比赛。有 $N$ 只河狸参加，编号为 $1$ 到 $N$。此比赛为单循环赛制。

你从 Bitaro 那里得知了比赛结果。

• 比赛没有平局。
• 有恰好 $M$ 种选择三只河狸的方式出现了三方牵制。注意三只河狸 $i,j,k\ (1\le i<j<k\le N)$ 出现三方牵制，当且仅当如下两个条件中的恰好一个被满足。
  • 河狸 $i$ 击败河狸 $j$，河狸 $j$ 击败河狸 $k$，河狸 $k$ 击败河狸 $i$。
  • 河狸 $i$ 击败河狸 $k$，河狸 $k$ 击败河狸 $j$，河狸 $j$ 击败河狸 $i$。

你不知道从 Bitaro 那里获得的信息是否正确，所以你决定找出是否存在一种比赛结果符合从 Bitaro 那里获得的信息。

给出从 Bitaro 那里获得的信息，写一个程序判断是否存在比赛结果符合这个信息，如果存在，找出一种比赛结果。

输入格式

第一行一个整数 $Q$，表示场景数。

对于每个场景，一行两个整数 $N,M$，分别表示河狸数和三方牵制数。

输出格式

对于每个场景，如果存在比赛结果满足信息，先输出一行 Yes。接下来输出 $N-1$ 行。第 $i$ 行输出一个长度为 $i$ 的且仅包含 0 和 1 的字符串 $S_i$。如果 $S_i$ 的第 $j$ 个字符为 0，则表示河狸 $i+1$ 输给了河狸 $j$，如果为 1，则表示河狸 $i+1$ 赢了河狸 $j$。如果有多种满足条件的结果，输出任意一个均可。

如果不存在比赛结果满足信息，输出一行 No。

2
3 1
4 4

Yes
0
10
No

有 $Q=2$ 个场景。

在第一个场景的样例输出中，河狸 $1$ 赢了河狸 $2$，河狸 $2$ 赢了河狸 $3$，河狸 $3$ 赢了河狸 $1$。因此，河狸 $1,2,3$ 出现了三方牵制。没有其他选择三只河狸的方式了，所以有恰好一种方式选择三只河狸会出现三方牵制。

如下是针对场景一的另一个满足条件的输出。

Yes
1
01

场景二中，没有任何比赛结果满足给出信息。因此输出 No。

这组样例满足子任务 $2,3,4,5,6$ 的限制。

1
5 3

Yes
0
11
001
0101

在第一个场景的样例输出中，河狸 $1$ 赢了河狸 $4$，河狸 $4$ 赢了河狸 $3$，河狸 $3$ 赢了河狸 $1$。因此，河狸 $1,3,4$ 出现了三方牵制。还有两种其他方式会出现三方牵制：选择河狸 $2,3,4$ 和选择河狸 $3,4,5$。所以有恰好三种方式选择三只河狸会出现三方牵制。

这组样例满足所有子任务的限制。

数据范围与提示

• $1\le Q$
• $3\le N\le 5\,000$
• $0\le M\le \frac{1}{6}N(N-1)(N-2)$
• $Q$ 个场景中所有 $N$ 之和小于等于 $5\,000$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。