注意事项

在 LibreOJ 上，由于语言限制，目前只支持以下语言的提交：

• C++（标准为 C++ 17 及以上）

请在提交源代码前添加 #include "fruitgame.h"。

题目描述

题目译自 2024년도 국제정보올림피아드 대표학생 선발고사 - 1차 선발고사 T2 「과일 게임」

水果游戏是一款将各种水果合并成更大水果的游戏。游戏板可以表示为一个序列 $X[0], X[1], \cdots, X[K-1]$，其中每个数字代表一种水果的编号，编号越大，水果越大。

玩家可以执行合并操作，将相邻且相同的两个水果合并成更大的水果。合并操作定义如下：

合并：在表示为 $X[0], X[1], \cdots, X[K-1]$ 的游戏板上，选择一个整数 $0 \leq i \leq K-2$，如果 $X[i]=X[i+1]$，则将游戏板变为 $X[0], \cdots, X[i-1], X[i]+1, X[i+2], \cdots, X[K-1]$。

玩家的目标是，在给定初始游戏板的情况下，通过 $0$ 次或多次合并操作，尽可能生成更大的水果。

例如，游戏板 $X=[2,1,1,3,2]$，因为 $X[1]=X[2]$，选择 $i=1$ 进行合并操作，游戏板变为 $X=[2,2,3,2]$。然后，因为 $X[0]=X[1]$，选择 $i=0$ 进行合并操作，游戏板变为 $X=[3,3,2]$。最后，因为 $X[0]=X[1]$，选择 $i=0$ 进行合并操作，游戏板变为 $X=[4,2]$。这样可以得到编号为 $4$ 的水果，这是可以得到的最大水果编号。

给定一个长度为 $N$ 的序列 $A$，序列中的元素可以在中途发生变化，并且这些变化是累积的。每当给定一个满足 $0 \leq l \leq r \leq N-1$ 的整数对 $(l, r)$ 时，你需要计算由 $A[l], \cdots, A[r]$ 表示的游戏板上可以得到的最大水果编号。序列的元素变化或给定的整数对的次数总共为 $Q$ 次。

实现细节

你需要实现以下函数：

void prepare_game(std::vector<int> A);

• A：大小为 $N$ 的整数数组。
• 该函数只会被调用一次，并且在其他所有函数调用之前调用。
• 如果需要进行预处理或设置全局变量，可以在此函数中实现。

int play_game(int l, int r);

• 该函数应返回由 $A[l], \cdots, A[r]$ 组成的游戏板上可以得到的最大水果编号。
• 该函数会被调用多次。

void update_game(int p, int v);

• 该函数应将 $A[p]$ 的值更改为 $v$。
• play_game 函数或 update_game 函数的调用次数总共为 $Q$ 次。

注意，提交的代码中不应包含任何输入输出操作。

样例 1

考虑 $N=5, A=[2,1,1,3,4]$ 的情况。评测程序按以下顺序调用函数：

prepare_game([2, 1, 1, 3, 4]);
play_game(0, 4); // 返回 5
update_game(2, 3);
play_game(2, 4); // 返回 5
update_game(1, 2);
play_game(0, 2); // 返回 4

样例 2

考虑 $N=7, A=[1,1,1,1,2,2,2]$ 的情况。评测程序按以下顺序调用函数：

prepare_game([1, 1, 1, 1, 2, 2, 2]);
play_game(0, 6); // 返回 4
play_game(2, 4); // 返回 3
update_game(6, 4);
play_game(4, 6); // 返回 4
play_game(0, 6); // 返回 5

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq N, Q \leq 10^5$
• 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-1)$，$1 \leq A[i] \leq 10$
• 对于所有 play_game 调用，$0 \leq l \leq r \leq N-1$
• 对于所有 update_game 调用，$0 \leq p \leq N-1, 1 \leq v \leq 10$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

示例评测程序

示例评测程序按以下格式读取输入：

• 第 $1$ 行：$N$
• 第 $2$ 行：$A[0]\,A[1]\,\cdots\,A[N-1]$
• 第 $3$ 行：$Q$
• 第 $3+i$ $(1 \leq i \leq Q)$ 行：如果调用 play_game 函数，则为 1 l r；如果调用 update_game 函数，则为 2 p v

示例评测程序输出：

• 第 $i$ 行：第 $i$ 次调用 play_game 函数返回的值

注意，示例评测程序可能与实际评测程序不同。