题目描述

译自 ROI Regional 2019 Day1 T3. Автоматизация склада

公司正在进行仓库自动化。仓库里存放着 $n$ 种商品，编号从 $1$ 到 $n$，每种商品存放在一个独立的房间里。编号为 $i$ 的商品存放在编号为 $i$ 的房间里。

一个专用机器人负责处理从仓库取货的请求。机器人使用特殊的电子卡片来访问仓库的房间。卡片存放在机器人的一个专用槽中，机器人可以从槽中取出顶部的卡片。取出的卡片可以放回槽中的任意位置：顶部、任意两张卡片之间或最底部。

为了打开房间，机器人按以下步骤操作。它从槽中取出卡片并放回槽中，直到顶部的卡片是它需要的房间的卡片。然后，取出这张卡片，使用它打开房间，并将其放回槽中。如果机器人总共取出了 $x$ 张卡片（包括最终打开房间的那张），我们说机器人为了打开房间进行了 $x$ 次操作。

在工作日开始时，机器人接到了一个订单，需要取出 $m$ 件商品：$a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$。机器人必须按这个顺序取出商品。为此，它依次执行以下操作：打开存放当前商品的房间，取出商品，关闭房间并将商品交给客户。然后，机器人继续取出下一个商品。

最初，电子卡片按以下顺序从上到下放在槽中：$b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$。每个房间的卡片在槽中恰好有一张。

取出商品所需的时间取决于机器人总共需要从槽中取出多少次卡片，以找到当前房间的卡片。需要选择机器人放回取出卡片的位置，以最小化机器人打开房间的总操作次数。

编写一个程序，根据给定的整数 $n$ 和 $m$，商品的取出顺序 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ 以及卡片在槽中的初始位置 $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$，确定机器人需要进行的最小操作次数，以按顺序打开所有房间。对于每次取出的卡片，还需要指明将其放回的位置，以实现最优操作次数。

输入格式

第一行输入包含两个整数 $n$ 和 $m$ $(1 \leq n, m \leq 3 \cdot 10^{5})$，表示商品种类数和需要从仓库取出的商品数。

第二行包含 $m$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ $(1 \leq a_{i} \leq n)$，表示需要按顺序取出的商品种类。

第三行包含 $n$ 个不同的整数 $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ $(1 \leq b_{i} \leq n)$，表示卡片在槽中的初始顺序，从上到下排列。

输出格式

第一行应包含一个整数 $k$，表示机器人需要进行的最小操作次数。

接下来输出 $k$ 个整数。对于机器人的每次操作，输出一个整数，表示将取出的卡片放回槽中的位置。如果卡片放在最上面的位置，输出 $1$；如果放在一张卡片之后，输出 $2$，以此类推，最底部的位置输出 $n$。

如果有多种方法可以最小化总操作次数，输出其中任意一种。

1 1
1
1

1
1

4 5
4 1 2 4 4
4 3 2 1

7
4 4 2 4 4 1 4

在第二个样例中，机器人的卡片槽中的卡片移动如下：

2 2
1 2
2 1

3
2 2 2

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。