题目描述

译自 ROI Regional 2019 Day2 T2. Интервальные тренировки

体育学院开发了一种新的间歇训练方法。根据这种方法，运动员每天都要训练，但负荷的增加和减少必须交替进行。

训练计划由一组正整数 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ 组成，其中 $a_{i}$ 描述了运动员在第 $i$ 天的训练负荷。任何两个相邻的天数必须有不同的负荷：$a_{i} \neq a_{i+1}$。为了使负荷的增加和减少交替进行，对于 $i$ 从 1 到 $m-2$，必须满足以下条件：如果 $a_{i}<a_{i+1}$，则 $a_{i+1}>a_{i+2}$；如果 $a_{i}>a_{i+1}$，则 $a_{i+1}<a_{i+2}$。

在整个训练计划中，总负荷必须为 $n$，即 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{m}=n$。计划的天数没有限制，$m$ 可以是任意值，但第一天的负荷是固定的：$a_{1}=k$。

在测试新方法之前，学院管理层想知道有多少不同的训练计划符合上述要求。

编写一个程序，根据给定的 $n$ 和 $k$，确定有多少不同的训练计划符合上述要求，并输出这些计划数量除以 $10^{9}+7$ 的余数。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ $(1 \leq n \leq 5000, 1 \leq k \leq n)$。

输出格式

输出一个整数：符合要求的训练计划数量除以 $10^{9}+7$ 的余数。

6 2

4

在第一个样例中，符合要求的计划有：$[2,1,2,1], [2,1,3], [2,3,1], [2,4]$。

3 3

1

在第二个样例中，唯一符合要求的计划是 $[3]$。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。