题目描述

题目译自 Romanian Master of Informatics 2021 Day1 T2 「Present」

莱卡决定为她的好朋友高地女巫阿兹莎准备一份礼物。出于未知的原因，这份礼物将是一组有限的正整数。如果只有这些，选择礼物将是一件简单的事情，但几个因素使这件事变得复杂。

首先，莱卡的竞争对手弗拉托特拥有神秘的魔法力量：给定两个整数 $x$ 和 $y$，她可以创建 $x$ 和 $y$ 的最大公约数（即 $\gcd(x, y)$）。如果莱卡送了一份礼物，弗拉托特可以立即添加到礼物中（即如果她送了一组 $A$，其中 $x, y \in A$，但 $\gcd(x, y) \notin A$），那么弗拉托特就会立即嘲笑她的对手。因此，莱卡的礼物不能通过弗拉托特的魔法力量进行改进：如果她送了 $A$，那么对于所有的 $x, y \in A$，必须满足 $\gcd(x, y) \in A$。

其次，莱卡希望礼物具有某种特殊意义。自从她遇到阿兹莎已经过去了 $K$ 天，她希望礼物能体现这一事实。因此，她将满足上述条件的所有集合按照莱卡顺序（如下所述）排列，得到一个无限的有限集合序列 $S_{0}, S_{1}, \ldots$ 她想要选择并送出集合 $S_{K}$。你能帮她做到吗？

莱卡顺序：取两个集合 $A$ 和 $B$。那么，当且仅当 $\max A<\max B$ 或 $\max A=\max B$ 且 $A \backslash\{\max A\}$ 在莱卡顺序中先于 $B \backslash\{\max B\}$ 时，$A$ 在莱卡顺序中先于 $B$。特别的，令 $\max \emptyset=-\infty$。请注意，对于有限的正整数集合，这总是明确定义的。

输入格式

输入包含多组数据。第一行包含一个整数 $T$。接下来的 $T$ 行每行描述了一组测试数据，每行包含一个整数 $K$ ，我们想要知道 $S_{K}$。

输出格式

对于这 $T$ 个 $K$ 的值中的每一个，输出集合 $S_{K}$。要输出一个集合，输出一行，首先是它的元素个数，然后是它的元素，按升序排列。

5
0
1
2
3
4

0
1 1
1 2
2 1 2
1 3

请注意，$S_{0}=\emptyset, S_{1}=\{1\}, S_{2}=\{2\}, S_{3}=\{1,2\}, S_{4}=\{3\}, S_{5}=\{1,3\}, S_{6}=\{1,2,3\}, S_{100}=$ $\{1,2,3,7,8\}, S_{1000}=\{1,2,3,5,10,11,12\}$。这些正是样例中输出的集合（以及它们的大小）。请注意，$S_{6} \neq\{2,3\}$，这是因为 $2,3 \in\{2,3\}$，但 $\operatorname{gcd}(2,3)=1 \notin$ $\{2,3\}$。

4
5
6
100
1000

2 1 3
3 1 2 3
5 1 2 3 7 8
7 1 2 3 5 10 11 12

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq T \leq 5$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。