题目描述

题目译自 Romanian Master of Informatics 2024 Day1 T2 「Octagon」

一个优雅八边形是一个凸多边形，面积不为零，且边数不超过 $8$。它的每条边要么与坐标轴平行，要么与坐标轴成 $45^\circ$ 角。所有与坐标轴平行的边长度必须是整数，而其他边的长度必须是 $\sqrt{2}$ 的整数倍。下面展示了几个优雅八边形的样例：

假设你沿着一个优雅八边形的边按逆时针顺序行走，会发现它由长度为 $1$ 或 $\sqrt{2}$ 的线段组成，这些线段连接行走路径上连续的网格点。因此，这些线段可以根据方向分为 $8$ 类：北、东北、东、东南、南、西南、西和西北。

现在，假设你知道了每类线段最多能使用的数量，你能构造出多少个不同的优雅八边形呢？

输入格式

输入只有一行，包含 $8$ 个空格分隔的整数，分别表示北、东北、东、东南、南、西南、西、西北方向上最多可用的线段数量。

输出格式

输出一个整数，表示能构造出的优雅八边形总数，对 $10^9 + 7$ 取模。

1 0 1 0 1 0 1 0

1

在第一个样例中，唯一可能的优雅八边形是一个 $1 \times 1$ 的正方形。

1 1 1 1 1 1 1 1

19

在第二个样例中，总共有 $19$ 个不同的优雅八边形。

2 2 2 2 2 2 2 2

228

1 2 3 4 4 3 2 1

135

100 100 100 100 100 100 100 100

636061137

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• 用 $N$ 表示输入中 $8$ 个值的最大值。
• $N \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000$
• 如果一个优雅八边形可以通过平移（但不旋转）变成另一个，则认为它们相同。换句话说，两个优雅八边形相同，当且仅当它们在 $8$ 个方向上使用的线段数量完全一致。

详细子任务附加限制及分值如下表所示。