题目描述

题目译自 XXIX Olimpiada Informatyczna – II etap Armia klonów

Bajtazar 是字节共和国的将军，他正面临着新的挑战。据情报部门报告，敌对的比特联邦即将对共和国发动攻击。形势看似危急，因为比特联邦的强大军队拥有 $n$ 台战斗机器人，而字节共和国只有一台机器人。好在 Bajtazar 最近购买了一台高效且精准的 3D 打印机。这台机器可以扫描并将整个字节军队存入内置内存（无论军队规模大小，这一操作始终需要 $a$ 小时）；它还能打印内存中的内容，每次打印固定需要 $b$ 小时。一次扫描后，可以进行多次打印。

现在，Bajtazar 想知道，他需要多少时间才能让自己的军队数量（包括最初的那台机器人）超过比特联邦的军队规模。请你帮助他解决这个问题。

输入格式

输入只有一行，包含三个整数 $n, a, b$ $(1 \leq n \leq 10^{18}, 1 \leq a, b \leq 10^{9})$，分别表示比特联邦军队的规模以及 Bajtazar 打印机的扫描和打印参数。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数 $t$，表示打印至少 $n$ 台新机器人所需的最短小时数。

8 2 1

8

要让军队总数达到至少 $9$ 台，需要 $8$ 小时。首先，扫描一台机器人需要 $2$ 小时。接着，进行两次内存打印，每次 $1$ 小时，共 $2$ 小时，此时军队规模增至 $3$ 台。然后，再次扫描整个军队（$3$ 台），需要 $2$ 小时，再进行两次打印，共 $2$ 小时，最终军队规模达到 $9$ 台。经过 $8$ 小时，共制造了 $8$ 台新机器人，此时打印机内存中存储的是 $3$ 台机器人的扫描数据。

样例 2

见附加文件下 [arm1.in](file:arm1.in) 和 [arm1.out](file:arm1.out)。

该样例满足 $n=100, a=1, b=1$；

样例 3

见附加文件下 [arm2.in](file:arm2.in) 和 [arm2.out](file:arm2.out)。

该样例满足 $n=1000000, a=100, b=1$；

样例 4

见附加文件下 [arm3.in](file:arm3.in) 和 [arm3.out](file:arm3.out)。

该样例满足 $n=10^{18}-1, a=7654321, b=1234567$；

样例 5

见附加文件下 [arm4.in](file:arm4.in) 和 [arm4.out](file:arm4.out)。

该样例满足 $n=10^{18}, a=3 \cdot 10^{9}, b=10^{9}$。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。