题目描述

题目译自 European Girls' Olympiad in Informatics 2024 Day1 T3. Team Coding

在埃因霍温巨型开源研究所（Eindhoven Gigantic Open-Source Institute, EGOI），公司结构极为等级分明。除了首席执行官安妮克外，其余 $N-1$ 名员工每人都有一个唯一的直接上司，且公司层级中不存在循环。你可以把公司层级想象成一棵以安妮克为根的树。作为一家多元化的公司，员工使用 $K$ 种不同的编程语言，每位员工有且只有一种偏好的编程语言。

安妮克为公司的一个团队安排了一个大型新项目，她希望投入尽可能多的资源。为此，你需要帮助她按照以下步骤组建团队：

1. 选择一名员工作为团队负责人。这也将决定项目的编程语言。负责人子树中所有偏好相同编程语言的员工将加入项目。
2. 通过交换员工，增加参与项目的员工数量，交换的对象是偏好与负责人相同编程语言的员工。

为了最大化参与项目的员工数量，你可以任意多次执行以下交换操作：

1. 选择两名员工：
   • 一名员工当前在负责人的子树中，且偏好的编程语言与负责人不同。
   • 另一名员工不在该子树中，且偏好与负责人相同的编程语言。此外，这两名员工必须处于同一层级，即他们在通向安妮克的汇报链中有相同数量的上级。在公司层级树中，他们位于树的同一层。
2. 这两名员工（仅限他们，不包括其他员工）在公司层级中交换位置。注意，汇报给这两名员工的下属保持原位，仅变更他们的直接上司。

例如，在下图中，若选择员工 $4$ 为负责人，你可以交换员工 $3$ 和 $2$，但不能交换员工 $1$ 和 $8$。

你的任务是找出参与新项目的最大员工数量，以及实现这一目标所需的最少交换次数。

输入格式

第一行包含两个整数 $N, K$，分别表示 EGOI 的员工数量和可能使用的编程语言数量。

员工编号从 $0$ 到 $N-1$，安妮克（首席执行官）为 $0$ 号。下一行包含 $N$ 个整数 $\ell_i$ $(0 \leq \ell_i < K)$，表示员工偏好的编程语言。

接下来的 $N-1$ 行描述公司结构。第 $i$ 行包含一个整数 $b_i$ $(0 \leq b_i < N)$，表示第 $i$ 名员工的直接上司。注意，$i$ 从 $1$ 到 $N$，因为安妮克没有上司。

输出格式

输出一行，包含两个整数 $P, S$，分别表示通过任意次数交换可达到的参与新项目的最大员工数量（包括负责人）以及实现此目标所需的最少交换次数。

5 3
0 1 2 2 1
0
1
2
3

2 0

前两个样例的公司结构如下图所示，其中图案表示编程语言（$0$ = “条纹”，$1$ = “点状”，$2$ = “纯色”）：

在第一个样例中，选择员工 $1$ 作为负责人，员工 $4$ 偏好相同的编程语言，没有可行的交换来增加人数。

4 2
0 1 0 0
0
0
1

3 0

在第二个样例中，公司有 $3$ 名员工偏好语言 $0$，这也是安妮克偏好的语言，因此选择安妮克为负责人可组成 $3$ 人的团队，无需交换。

9 3
0 0 2 1 2 0 2 1 2
4
8
1
0
4
1
0
7

4 2

在第三个样例中，选择员工 $4$ 为负责人，然后让员工 $1$ 和 $8$、$2$ 和 $3$ 交换团队，可得到 $4$ 名偏好与 $4$ 相同语言（$2$，黄色/纯色）的员工。

8 3
0 2 1 2 2 1 1 1
6
3
0
6
3
0
3

3 2

在第四个样例中，选择员工 $6$ 为负责人，并交换员工 $4$ 和 $7$、$1$ 和 $5$，可获得最大人数。注意，在选择负责人前不能交换员工 $6$ 和 $3$ 以得到 $4$ 人的团队，因为必须先确定负责人。

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq N$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。