题目描述

题目译自 XXXI Olimpiada Informatyczna – II etap Rycerz

在 Bajtocja 王国，有 $n$ 座城市通过 $m$ 条双向道路相连，每条道路通行需耗时一天。城市编号从 $1$ 到 $n$。一位骑士从城市 $1$ 出发，需在最多 $d$ 天内抵达城市 $n$，挑战一只强大的怪兽。

骑士将使用 $k$ 把不同类型的剑，类型编号从 $1$ 到 $k$，每把剑具有非负整数值。初始时，骑士持有每种类型的剑，价值均为 $0$。每条道路旁驻扎 $k$ 名剑匠，第 $i$ 条道路的第 $j$ 名剑匠可将类型 $j$ 的剑价值调整为 $a_{i,j}$。骑士通过道路时，可选择任意剑匠调整任意子集的剑，每种剑可多次调整。

骑士希望最大化类型 $1$ 的剑价值；在保证类型 $1$ 价值最大的前提下，最大化类型 $2$ 的剑价值，依此类推，直至类型 $k$。调整顺序无关紧要，仅关注最终价值。已知道路网络保证从城市 $1$ 到 $n$ 在 $d$ 天内可达，骑士可多次经过城市或道路。你的任务是确定骑士在最佳路径规划下的剑价值。

输入格式

第一行包含四个整数 $n, m, d, k$ $(2 \leq n \leq 10000, 1 \leq m, d \leq 10000, 1 \leq k \leq 10)$，分别表示城市数、道路数、最多天数和剑类型数。

接下来的 $m$ 行，每行包含 $k+2$ 个整数 $u_i, v_i, a_{i,1}, \ldots, a_{i,k}$，描述第 $i$ 条道路。其中 $u_i, v_i$ $(1 \leq u_i, v_i \leq n, u_i \neq v_i)$ 表示道路连接的城市编号，$a_{i,j}$ $(0 \leq a_{i,j} \leq 10^9)$ 表示第 $j$ 名剑匠可将类型 $j$ 的剑调整为该价值。同一城市对可能有多条道路。

输出格式

输出一行，包含 $k$ 个非负整数 $w_1, \ldots, w_k$，以空格分隔。$w_1$ 表示骑士在最多 $d$ 天内抵达城市 $n$ 可获得的最大类型 $1$ 剑价值；$w_2$ 表示在 $w_1$ 最大前提下，类型 $2$ 剑的最大价值，依此类推。即，序列 $(w_1, \ldots, w_k)$ 是骑士在 $d$ 天内抵达 $n$，各类型 $j$ 剑达 $w_j$ 价值的最大字典序序列。

7 7 6 2
1 2 7 9
2 7 1 0
1 3 5 6
3 4 10 1
4 7 0 0
5 6 2 17
5 7 3 15

10 15

最佳路径在图示中以粗线和箭头标示，按骑士通行方向绘制，粗体下划线标签表示道路上执行的剑调整。

从城市 $3$ 到 $4$ 的道路提供类型 $1$ 剑的最大价值 $10$。无法在 $6$ 天内同时经过 $3$ 到 $4$ 和 $5$ 到 $6$ 的道路。因此，骑士选择类型 $2$ 剑价值 $15$，通过 $5$ 到 $7$ 的道路。路径为 $1, 3, 4, 7, 5, 7$，剩余 $1$ 天未使用。

附加样例

1. $n=5, m=4, d=3, k=4$，每座城市与城市 $1$ 相连，每条道路仅一个剑匠可将剑调整为非 $0$ 价值。
2. $n=100, m=4950, d=5, k=8$，每座城市与所有其他城市相连，剑价值随机。
3. $n=10000, m=9999, d=n-1, k=1$，城市 $i$ 与 $i+1$ $(1 \leq i \leq n-1)$ 相连。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。