题目描述

题目译自 PA 2016 Runda 2 Jedynki

在本任务中，我们考虑一元表达式，即只包含数字 $1$ 的表达式，唯一允许的操作是加法和乘法。在这些表达式中，不允许出现两个（或更多）相邻的 $1$——每两个 $1$ 之间必须有操作符分隔。表达式中可以使用括号，操作的执行顺序遵循常规规则（乘法优先级高于加法）。

例如，以下每个一元表达式的值均为 $6$：

$$\texttt{(1+1)*(1+1+1)}, \quad \texttt{(1+1+1)*(1+1)*1}, \quad \texttt{((1+1)+1)*(1+1)}, \quad \texttt{1+1+1+1+1+1}, \quad \texttt{1+(1+(1+(1+(1+1))))}. $$

请编写一个程序，对于给定的正整数 $k$ $(k \leq 10^{9})$，输出一个包含最多 $100$ 个 $1$ 的一元表达式，其值为 $k$。

一元表达式的正式定义如下：

• $1$ 是一个有效表达式；
• 如果 $W_{1}$ 和 $W_{2}$ 是有效表达式，则以下表达式也是有效的：$W_{1}\texttt{+}W_{2}$，$W_{1}\texttt{*}W_{2}$，$\texttt{(}W_{1}\texttt{+}W_{2}\texttt{)}$，$\texttt{(}W_{1}\texttt{*}W_{2}\texttt{)}$。

输入格式

输入数据的第一行包含一个整数 $t$ $(1 \leq t \leq 100)$，表示测试用例数量。

接下来的 $t$ 行描述测试用例。第 $i$ 行包含一个整数 $k_{i}$ $(1 \leq k_{i} \leq 10^{9})$。

输出格式

输出 $t$ 行。如果不存在包含最多 $100$ 个 $1$ 的一元表达式，其值为 $k_{i}$，则在第 $i$ 行输出 NIE。否则，在第 $i$ 行输出任意一个这样的表达式。表达式描述中不应包含任何空格。

2
6
10

(1+1)*(1+1+1)
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1