题目描述

题目译自 PA 2015 Runda 5 Roboty

船长 Bajtazar 负责监督富含自然资源的行星体 BA-1T 的殖民工作。他的职责包括管理开采阿尔丹矿（ardanium）的机器人矿工。太空天气预报显示，陨石雨即将来袭，届时最好让所有机器人躲进装甲基地。

不幸的是，矿工的控制系统存在诸多不足。唯一能做的就是输入一个非负整数 $k$，这将导致向每个机器人发送 $k$ 次「移动！」指令。

在行星表面划分了 $n$ 个区域。其中一些是基地，其余的是阿尔丹矿露天矿场。机器人矿工配备了量子大脑，因此它们的行动是非确定性的。对于每个区域 $s$，Bajtazar 知道一个非空的区域集合 $A_{s}$，即位于区域 $s$ 的任何机器人收到指令后，会移动到集合 $A_{s}$ 中的某个区域。但具体会移动到哪个区域无法预测；也不能指望任何重复性——即使某个机器人多次位于区域 $s$，它这次也可能移动到与之前不同的区域。

现在，Bajtazar 想知道是否存在一个 $k$，使得每个机器人在执行 $k$ 次「移动！」指令后，必定位于某个基地内。

输入格式

输入数据的第一行包含三个整数 $n, b, r$ $(2 \leq n \leq 200, 1 \leq b, r \leq n)$，分别表示区域数量、基地数量和机器人矿工数量。区域编号为 $1$ 到 $n$，其中编号 $1$ 到 $b$ 的区域是基地。

接下来是 $n$ 行，描述收到「移动！」指令后的可能移动：第 $i$ 行包含一个由 $n$ 个数字组成的字符串，数字取自集合 $\{0, 1\}$；其中第 $j$ 个数字为 $1$ 当且仅当矿工收到指令后可以从区域 $i$ 移动到区域 $j$。每行中至少有一个数字为 $1$。

最后一行包含 $r$ 个按升序排列的整数，范围在 $1$ 到 $n$ 之间，表示机器人矿工最初所在的区域编号。

输出格式

如果 Bajtazar 寻找的数字 $k$ 不存在，则输出数字 $-1$。否则，我们保证存在一个满足 Bajtazar 要求的非负整数，且其十进制表示最多有 $200$ 位数字。此时，应输出任意一个这样的数字。

4 2 2
0100
0010
1001
1000
3 4

2

4 2 2
0100
0010
1001
1000
2 3

-1