题目描述

题目译自 PA 2014 Runda 5 Muzeum

著名盗贼 Bajtymon 计划抢劫拜托西亚国家博物馆。他特别想要得到皇家珠宝，这些珠宝陈列在博物馆最宏伟的展厅中。展厅内有 $n$ 件展品，由 $m$ 名保安守卫。博物馆馆长希望保安不至于过于干扰游客欣赏展品，因此命令他们始终站在指定位置并朝一个方向看。

Bajtymon 获得了展厅的平面图，图上标注了展品和保安的位置。他从一位熟识的珠宝商那里获得了所有展出珠宝的估价。他还了解到， discreetly 说服每名保安在抢劫时睁一只眼闭一只眼的费用是多少。

Bajtymon 现在在考虑如何最大化自己的收益。他希望选择一些保安进行贿赂，使得那些不在任何未被贿赂保安视线范围内的展品的总价值，减去贿赂所选保安的费用后，所得利润最大。

输入格式

输入数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ $(1 \leq n, m \leq 200000)$，分别表示展品数量和保安数量。为了描述他们的位置，我们假设博物馆平面图上有一个直角坐标系。第二行包含两个整数 $w$ 和 $h$ $(1 \leq w, h \leq 10^{9})$，描述保安的视野范围。每名保安朝 $y$ 坐标减小的方向看，其视野半角的正切值为 $w / h$。为简化起见，我们假设保安和展品的大小可以忽略。保安会观察其视野范围内的所有展品（包括边界上的展品），即使展品被其他展品或保安遮挡。

接下来的 $n$ 行描述展品位置：第 $i$ 行包含三个整数 $x_{i}, y_{i}, v_{i}$ $(-10^{9} \leq x_{i}, y_{i} \leq 10^{9}, 1 \leq v_{i} \leq 10^{9})$，表示第 $i$ 件展品价值为 $v_{i}$ 拜特币，位于点 $(x_{i}, y_{i})$。

接下来的 $m$ 行以类似方式描述保安位置（其中 $v_{i}$ 表示贿赂第 $i$ 名保安所需的拜特币金额）。每个点最多只能有一个保安或展品。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 Bajtymon 能获得的最大利润（以拜特币计）。

5 3
2 3
2 6 2
5 1 3
5 5 8
7 3 4
8 6 1
3 8 3
4 3 5
5 7 6

6

每名保安的视野角度略大于 $67^{\circ}$。Bajtymon 应贿赂两名保安，支付 $3+6$ 拜特币，并拿走价值为 $2+8+4+1$ 拜特币的展品。