题目描述

题目译自 XV OI Olimpiada Informatyczna – III etap Lampki

小 Jas 收到了圣诞节的一份特别礼物。打开彩色纸盒后，他看到了一行字：「无限长的圣诞灯链」。好奇的小男孩立刻将这个新玩具铺在地板上。

Jas 的灯链是一条有起点但没有终点的电缆。电缆上连接着灯泡，按顺序编号为从 $0$ 开始的自然数。电缆连接到一个控制面板上。面板上有一系列按钮，每个按钮的颜色不同，且每个按钮旁标注着一个不同的正整数。不同按钮旁标注的数字两两互质。

在打开礼物时，所有的灯泡都是熄灭的。Jas 没多想，就按顺序按下了控制面板上的所有按钮，从第一个到最后一个。他惊讶地发现，按下第 $i$ 个按钮会点亮所有编号能被该按钮旁数字 $p_{i}$ 整除的灯泡。不仅如此，这些灯泡会以按钮的颜色 $k_{i}$ 发光。特别是，所有之前已点亮的、编号能被 $p_{i}$ 整除的灯泡，会改变颜色为 $k_{i}$。

现在，Jas 着迷地凝视着这条无限长、多彩的灯链，思考着每个颜色点亮的灯泡所占的比例。令 $L_{i, r}$ 表示编号为 $0, 1, \ldots, r$ 的灯泡中，以颜色 $k_{i}$ 发光的灯泡数量。形式上，以颜色 $k_{i}$ 发光的灯泡比例 $C_{i}$ 定义为：

$$C_{i} = \lim_{r \rightarrow \infty} \frac{L_{i, r}}{r} $$

编写一个程序，完成以下功能：

• 从标准输入读取控制面板上按钮的描述，
• 对每个颜色 $k_{i}$ 计算比例 $C_{i}$，表示以颜色 $k_{i}$ 发光的灯泡所占比例，
• 将结果输出到标准输出。

输入格式

输入数据的第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 1000)$，表示控制面板上的按钮数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个整数 $p_{i}$ $(1 \leq p_{i} \leq 10^9)$，表示按下第 $i$ 个按钮会点亮编号能被 $p_{i}$ 整除的灯泡，并以颜色 $k_{i}$ 发光。数字 $p_{i}$ 按 Jas 按下按钮的顺序给出。$p_{i}$ 两两互质且各不相同。

输出格式

输出恰好 $n$ 行。第 $i$ 行应包含比例 $C_{i}$，表示以颜色 $k_{i}$ 发光的灯泡所占比例，格式为不可约分数 $a/b$，其中 $a$ 为整数，$b$ 为正整数，且 $a$ 和 $b$ 互质。如果 $C_{i}=0$，则应输出分数为 $0/1$。

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