题目描述

题目译自 Open Olympiad in Informatics 2022 Day1 T1 「Хорошие массивы / Good arrays」。

瓦西娅最近刚刚学会了整数整除的概念。受到这一知识的极大启发，他开始研究数组中数字之间整除关系的性质。瓦西娅将一个包含 $n$ 个正整数的数组 $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ 定义为好数组，如果对于任意 $i$（从 $1$ 到 $n-1$），数字 $a_i$ 都能整除数字 $a_{i+1}$。瓦西娅非常喜欢研究好数组，因此他想知道，元素个数为 $n$ 且所有数字不超过 $c$ 的好数组一共有多少个。

输入格式

唯一一行包含两个整数 $n$ 和 $c$ $(1 \leq n, c \leq 5 \cdot 10^{7})$，分别表示数组中的数字数量和数组中数字的最大值。

输出格式

输出一个整数，即元素个数为 $n$ 且所有数字不超过 $c$ 的好数组的数量。由于结果可能非常大，请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

3 3

7

在第一个样例中，符合条件的数组有：$(1, 1, 1)$、$(2, 1, 1)$、$(3, 1, 1)$、$(2, 2, 1)$、$(3, 3, 1)$、$(2, 2, 2)$、$(3, 3, 3)$。

2 6

14

在第二个样例中，符合条件的数组有 $14$ 个： $(1, 1)$、$(2, 1)$、$(3, 1)$、$(4, 1)$、$(5, 1)$、$(6, 1)$、 $(2, 2)$、$(4, 2)$、$(6, 2)$、 $(3, 3)$、$(6, 3)$、 $(4, 4)$、 $(5, 5)$、 $(6, 6)$。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。其中子任务 $0$ 是样例。