题目描述

题目译自 Open Olympiad in Informatics 2017 Day2 T4 「Поиграем? / Shall We Play a Game?」。

这是一道交互题。

1804 年，美国副总统亚伦·伯尔因一系列针对自己的侮辱性小册子，向纽约州州长候选人亚历山大·汉密尔顿发起决斗挑战。

但伯尔是一个理性的人，他明白即使在决斗中杀死汉密尔顿，他的名誉也会受损，政治生涯将就此终结。因此，双方决定通过玩游戏来解决争端。为了公平起见，他们决定玩 $g$ 局游戏。

每局游戏中，汉密尔顿会想出一个正整数 $n$，伯尔则尝试猜测这个数字。对于任意正整数 $x$，伯尔可以询问汉密尔顿在 $1$ 到 $n$（包含两端）之间能被 $x$ 整除的数字占比。换句话说，当询问关于 $x$ 的信息时，他会得到表达式

的值，并且汉密尔顿会以不可约分分数的形式返回结果（这里 $\left\lfloor r \right\rfloor$ 表示对实数 $r$ 向下取整）。

请帮助伯尔在预定数量的询问内找出答案。

交互方式

程序启动时，输入一个整数 $g$ $(1 \leq g \leq 1000)$，表示汉密尔顿与伯尔之间的游戏局数。

对于每局游戏，固定了一个数字 $q$ $(6 \leq q \leq 60)$，表示单局游戏中允许的最大询问次数。保证 $q$ 次询问足够解决此问题。此数字不会传递给参赛者的程序，但不同子任务中对 $q$ 的限制在评分规则表格中列出。如果参赛者的程序在单局游戏中进行了超过 $q$ 次询问，则在该测试用例上将获得 Wrong answer 结果。

要进行询问，应输出字符串 $\texttt{X}\ t$，其中 $t$ $(1 \leq t \leq 10^{18})$ 是一个正整数，表示需要计算表达式

的值。

对于每次询问，程序将收到两个以空格分隔的数字 $a$ 和 $b$，表示该分数简化后的分子和分母；如果程序超过了询问次数限制，则会收到数字 $-1$。

如果程序确定了所猜数字，应输出字符串 $\texttt{N}\ t$，其中 $t$ $(1 \leq t \leq 10^{18})$ 是猜测的答案。如果答案正确，程序将收到字符串 Correct；如果答案错误，将收到字符串 Wrong。

随后，程序将进入下一局游戏（如果还有游戏），否则应结束运行。

注意，如果收到数字 $-1$ 或字符串 Wrong，你必须立即终止程序。否则，测试系统的判定可能不正确，例如可能得到 Run-time error 或 Time limit exceeded 的结果！

保证每个测试用例中，猜想的数字在游戏开始时就已固定，不会因你的询问而改变。

2

1 2

3 10

1 5

1 5

1 10

1 10

0 1

Correct

1 1

0 1

Correct

X 2

X 3

X 5

X 4

X 6

X 10

X 11

N 10

X 1

X 2

N 1

在第一个样例中，$g = 2$。样例展示了玩家如何通过询问猜测出第一局游戏中猜想的数字是 $10$，第二局是 $1$。测试系统中第一个测试用例也使用了这些数字。

请严格遵守输出格式。每次输出后必须输出一个换行符，并刷新输出缓冲区——在 Pascal 或 Delphi 中使用 flush(output)，在 C/C++ 中使用 fflush(stdout) 或 cout.flush()，在 Python 中使用 sys.stdout.flush()，在 Java 中使用 System.out.flush()。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。其中子任务 $0$ 是样例。