题目描述

题目译自 Ukrainian Olympiads in Informatics 2018 Stage 4 Day1 T1. Піца

所有参加奥林匹克竞赛的选手都知道，在比赛前需要好好吃一顿。为此，斯捷潘决定订购一份素食披萨。他选择的披萨店允许客户自行挑选披萨的配料。披萨店有 $N$ 种配料，每种配料都有自己的价格。斯捷潘不能将同一种配料添加多次到披萨中。披萨的总价格是所选配料价格的总和。

不难计算出，披萨的组合方式（除了斯捷潘不感兴趣的不加任何配料的披萨）总共有 $2^N-1$ 种。斯捷潘感到困惑，于是决定将所有可能的披萨价格写在一张纸上以便参考。

在美味地吃完披萨后，斯捷潘在奥林匹克竞赛中表现出色。满意的他正准备去休息，却发现自己忘记了每种配料的价格。幸运的是，斯捷潘保留了那张记录所有披萨组合价格的纸条，因此他可以尝试推算出每种配料的价格。

编写一个程序，根据所有披萨组合的价格信息，恢复每种配料的价格。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $N$ $(1 \leq N \leq 17)$，表示配料的数量。

第二行包含恰好 $2^N-1$ 个正整数，每个数字不超过 $10^6$，表示所有披萨组合的价格。

输出格式

输出文件应包含一行，包含恰好 $N$ 个正整数，按升序排列，表示每种配料的价格。如果存在多种可能的答案，输出任意一种即可。如果斯捷潘的数据有误，无法恢复每种配料的价格，则输出一个数字 $-1$。

3
1 2 3 4 5 6 7

1 2 4

3
1 2 3 3 4 5 6

1 2 3

2
3 2 2

-1

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示：