题目描述

题目译自 Ukrainian Olympiads in Informatics 2018 Stage 4 Day1 T3. Восьминiг

最近，彼得里克从海边度假回到家中。彼得里克非常喜欢动物，这次度假给他留下最深刻印象的就是各种各样的动物。其中，他最喜欢的是章鱼。

回到家后，彼得里克立刻想要用自己的积木套装建造很多章鱼。这个积木套装由一组灵活的棒子和圆盘组成，可以用棒子连接圆盘。共有 $n$ 个圆盘，每个圆盘有 $a_i$ 个孔，可以插入棒子。棒子不能将一个圆盘连接到自身，且任意两个圆盘之间最多只能用一根棒子连接。

在彼得里克的想象中，章鱼的结构如下：

• 章鱼的身体由三个或更多的圆盘组成，这些圆盘用棒子连接成一个环；
• 章鱼的触手由多个圆盘组成，这些圆盘用棒子依次连接；
• 触手可以分叉，但不能合并；
• 每条触手通过一根棒子连接到章鱼身体上的某个圆盘。

请注意，章鱼可以有多个触手，也可能一条触手都没有。此外，多条触手可以连接到身体上的同一个圆盘。

帮助彼得里克建造章鱼，要求满足以下条件：

• 必须使用所有的圆盘；
• 每个圆盘上的每个孔都必须插入一根棒子；
• 在某些子任务中，需要使建造的章鱼数量尽可能多。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^5)$，表示彼得里克积木套装中的圆盘数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$ $(1 \leq a_i < n)$，表示第 $i$ 个圆盘上的孔数。

第三行包含一个整数 $maximize$，值为 $0$ 表示不需要最大化章鱼数量，值为 $1$ 表示需要最大化章鱼数量。

输出格式

输出文件的第一行应输出 Yes，如果可以建造章鱼；否则输出 No。如果答案为 Yes，则输出一个整数 $c$，表示章鱼的数量。接下来输出 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $num_i$ $(1 \leq num_i \leq c)$ 和 $p_i$，分别表示圆盘 $i$ 所属的章鱼编号，以及与圆盘 $i$ 相连的、距离章鱼身体更近的相邻圆盘的编号。如果圆盘 $i$ 属于章鱼的身体，则认为 $p_i = -1$。

为更好地理解输出格式，请参考后面的样例。

9
2 1 2 1 1 1 4 3 3
1

Yes
1
1 -1
1 7
1 -1
1 7
1 8
1 9
1 -1
1 -1
1 -1

11
2 2 2 3 3 3 2 2 1 1 1
1

Yes
2
2 -1
2 -1
2 -1
2 -1
2 -1
1 -1
1 -1
1 -1
2 4
2 5
1 6

第一个样例对应图示中的第一个章鱼，第二个样例对应图示中的第二个和第三个章鱼。

请注意，对于给出的样例，可能存在其他满足所有要求的构造方案。

4
2 3 2 3
1

No

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示：